Exemple de fonction injective et non surjective

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Bien que, au lieu de trouver une formule, il a prouvé qu`aucune formule de ce genre n`existe pour le quintique, ou en effet pour n`importe quel polynôme de degré supérieur. Ainsi (b = f (a) = ytext {,} ) donc (f ^ {-1} ) est injective. Preuve: Let f: X → Y. C`est-à-dire, pour chaque (b in B ), il y a certains (a in A ) pour lesquels (f (a) = btext {. Ensuite, laissez (f: A To A ) être une permutation (comme défini ci-dessus). Cela signifie que (g (f (x)) = g (f (y)) text{. Notez que le principe du casier lui-même a besoin d`une preuve et que la preuve est un peu élaborée (en s`appuyant sur la définition d`un ensemble fini, par exemple). Exemple: la fonction f (x) = 2x de l`ensemble des nombres naturels à l`ensemble des nombres pair non-négatifs est une fonction surjective. On a souvent le choix de spécifier un ensemble intensionally ou extensionally. Vous devriez le prouver à vous-même comme un exercice. Ainsi on obtient une fonction g ∘ f: X → Z {displaystyle gcirc f:Xto Z} défini par (g ∘ f) (x) = g (f (x)) {displaystyle (gcirc f) (x) = g (f (x))} pour tous x dans X. La notion de fonction un-à-un ne doit pas être confondue avec la correspondance un-à-un (a.

exemple 4. Depuis $3 ^ x $ est toujours positif, $f $ n`est pas surjective (tout $b Le $0 n`a pas de préimages). Puisque $g $ est surjective, il y a un $b in B $ tel que $g (b) = c $. Let (A ) être un ensemble fini non vide avec des éléments (n ) (A_1, ldots, a_ntext {. Sous $g $, l`élément $s $ n`a pas de préimages, donc $g $ n`est pas surjective. Les éléments d`un ensemble, également appelé ses membres, peuvent être n`importe quoi: nombres, personnes, lettres de l`alphabet, d`autres ensembles, et ainsi de suite. En fait, les ensembles et les fonctions sont une catégorie appelée sets. Alors (f (A_1), ldots, f (a_n) ) est un ordre des éléments de (Atext {,} ) i. D`autre part, si $M $ est finie et $f: M m $, alors il est vrai que $f $ est injective IFF il est surjective. Dire qu`une fonction $f colon Ato B $ est une surjection signifie que chaque $b in B $ se trouve dans la plage de $f $, c`est-à-dire que la plage est la même que celle du CODOMAINE, comme nous l`avons indiqué ci-dessus. Fonctions parfaitement valides.

La réponse de Henning illustre cela avec un exemple lorsque $M = mathbb N $. Puisque le nombre de pigeons dépasse strictement le nombre de trous (ces deux nombres sont finis), il découle du principe de trou de porc que quelques deux pigeons entrent dans le même trou. En fait, dans de nombreuses situations, un morphisme est à peine une fonction à tous! Cependant, l`autre différence est peut-être beaucoup plus intéressante: les permutations combinatoires ne peuvent être appliquées qu`à des ensembles finis, tandis que les permutations de fonction peuvent s`appliquer même à des ensembles infinis! Let (f: A To B ) être une fonction et (f ^ {-1} ) sa relation inverse.

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